Por qué los copos de nieve son hexagonales y simétricos

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Manuel de León Rodríguez, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)

Navidad de 1610, un hombre cruza el Puente de Carlos en Praga, nieva y los copos caen sobre la solapa de su abrigo. Es Johannes Kepler, pensando en qué regalo de Año Nuevo podría ser el más apropiado para su benefactor y amigo Johannes Matthäus Wäckher von Wackenfelds.

Observa los copos de nieve, y en ellos encuentra una extraña regularidad. Como buen científico, no puede evitar preguntarse sobre ello: ¿por qué todos tienen forma hexagonal?, ¿por qué no tienen cinco lados o siete?

Portada de la obra Strena seu de nive sexángula de Johannes Kepler publicada en Frankfurt en 1611.
Biblioteka Jagiellońska

Kepler piensa que este tema podría ser el motivo para un ensayo, un excelente regalo de Año Nuevo para su benefactor. Así escribe su obra Strena seu de nive sexángula (El copo de nieve de seis ángulos), un librito de unas escasas 24 páginas que constituye, sin duda, una obra maestra.

En la introducción Kepler escribe a su amigo:

“Sí, sé bien que tan aficionado es usted a la nada; de seguro no tanto por su mínimo valor, sino por el juego divertido y delicioso que uno puede tener con ella, cual si fuera un gorrión feliz. Por tanto, me imagino que para usted un regalo debe ser mejor, y mejor recibido, cuando más se acerque a la nada”.

Kepler ironiza aquí con su situación en Praga, siempre pendiente de los pagos a destiempo y recortados de Rodolfo II, en cuya corte trabajaba Kepler de astrónomo, porque ¿qué mejor regalo que dar nada para quién nada recibe? Por otra parte, Kepler hace un juego de palabras con nix (latín) que significa nieve, y nichts (alemán), que significa nada. Kepler piensa además que no habrá mejor regalo en esas fechas que reflexionar sobre algo que cae del cielo.

¿Por qué la forma hexagonal?

En el ambiente de tranquilidad praguense es cuando Kepler escribe Strena seu de nive sexángula.

El análisis de Kepler es profundo, y deduce que la forma particular de los copos de nieve debe ser consecuencia de la manera en la que se empaquetan las partículas que los constituyen. Kepler unifica así dos conceptos: el mundo geométricamente ordenado y creado por un Dios matemático con una ciencia que trata de explicar los fenómenos naturales buscando las causas y leyes que los producen.

Se puede pensar en esas partículas como glóbulos que se apilan ocupando el mínimo espacio posible, y el empaquetamiento hexagonal es el mejor. Basta ver las colmenas de las abejas, o las teselaciones de un plano, que pueden ser de triángulos, cuadrados o hexágonos.

Ilustración perteneciente a la obra Strena seu de nive sexángula de Johannes Kepler publicada en Frankfurt en 1611.
Biblioteka Jagiellońska

En este mismo ensayo, Kepler planteó su famosa conjetura de empaquetamiento, resuelta 300 años despues por Thomas Hales. Años antes, Kepler había compartido correspondencia con el astrónomo y matemático inglés Thomas Harriot, acerca de la manera óptima de apilar balas de cañón en la cubierta de un buque. Sir Walter Raleigh, de quién Harriot fue ayudante, le había planteado la cuestión cuando estaban planificando una expedición en 1585 rumbo a Virginia, a fin de establecer allí la primera colonia británica.

La conjetura de Kepler establece que la mejor manera es la que usan los fruteros para las naranjas, poniendo cada naranja de la siguiente capa apoyada en el hueco de las cuatro naranjas que estrán justo debajo en la primera capa. Este método minimiza el espacio dejado por los huecos entre las naranjas.

Durante siglos, trataron de demostrarla numerosos matemáticos como Gauss, que la probó en el caso regular. En el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900, fue incluida por David Hilbert entre su lista de los 23 problemas más importantes para el siglo XX (el problema número 18). Pero el asunto no tuvo mayores avances hasta que el matemático húngaro Laszlo Fejes Toth redujo el problema a un número finito pero enorme de cálculos. Thomas Hales fue capaz de realizar las cuentas en los años 90, ayudado por la potencia del ordenador. El resultando se publicó en Annals of Mathematics, y con ello la conjetura quedó resuelta. Aunque todavía hoy en día no todos los matemáticos aceptan que esto pueda considerarse una auténtica prueba.

Lo que hoy sabemos de la nieve

Kepler no tenía el conocimiento actual de cómo está constituida la materia. No sabía que una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, formando un ángulo de 104,5 grados. Estas moléculas de agua están ligadas con enlaces con sus vecinas, formando tetraedros. Cuando la temperatura baja, se acercan más entre sí y forman esas estructuras de seis lados.

Si esta explicación no resulta satisfactoria, y queremos una más poética, se puede recurrir a la lectura del precioso relato The Queen of the Rain Was in Love with the Prince of the Sky, escrito por Eugene Mirabelli; que también muestra por qué dos copos de nieve nunca son iguales.


Una versión de este artículo fue publicada originalmente en en el blog Matemáticas y sus fronteras, de la Fundación para el Conocimiento madrid+d.The Conversation


Manuel de León Rodríguez, Profesor de Investigación del CSIC, Real Academia de Ciencias, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.